"Verfassung" ist ein unscharfer Begriff. Einerseits handelt es sich bei der Verfassung rechtstheoretisch gesehen um die sogenannte "Grundnorm": Sie regelt, wie im Staat Recht (im weiteren Sinn, also nicht nur Gesetze, sondern auch Verordnungen, Bescheide und Urteile) erzeugt wird. Andererseits wird unter Verfassung im allgemeinen Sprachgebrauch aber auch generell die Regelung der Staatsabläufe verstanden, also auch der organisatorische Aufbau des Staates. Das ist aber kein Widerspruch zur Auffassung als Grundnorm, da die Organe des Staates ja notwendig sind, um Recht erzeugen zu können.
Jeder Staat, in dem nicht reine Anarchie herrscht (was ohnehin bedeuten würde, dass es sich im völkerrechtlichen Sinne nicht um einen Staat handelt), hat so etwas wie eine Verfassung. Eine Verfassung muss weder geschrieben noch ausdrücklich als solche bezeichnet sein. Solange es irgendwelche Regelungen gibt, wer das Sagen hat, liegt eine Verfassung vor. Somit hatte natürlich auch die römische Republik eine Verfassung, auch wenn es keine geschriebene Verfassungsurkunde gab.