Das ist natürlich eine hochgradig spekulative Angelegenheit. Immerhin sind seit damals fast zweieinhalb Jahrtausende vergangen.
Ich persönlich glaube aber nicht, dass die heutige Welt wirklich sehr viel anders aussehen würde. Zunächst muss man sich einmal fragen, was wohl mit Griechenland nach einer Unterwerfung passiert wäre, dann kann man spekulieren, wie die Geschichte weiter verlaufen wäre.
Meine Mutmaßungen:
Wenn die Perser Griechenland unterworfen hätten, dann hätten sie wahrscheinlich in den wichtigsten und ihnen abgeneigtesten Städten Besatzungen hinterlassen, während die anderen autonom geblieben wären, aber natürlich Tribut zahlen und wahrscheinlich im Kriegsfall Schiffe oder Truppen stellen müssen hätten. (Sie machten es ja nicht nur mit Ionien und Zypern so, sondern auch mit Phönizien, dass sie unterworfene Stadtstaaten so beherrschten.) Wahrscheinlich hätten die Perser auch in den Städten wie in Ionien ihnen loyale Tyrannen oder zumindest aristokratische Regimes an die Macht gebracht. Trotz allem wären die Auswirkungen auf Griechenland weitgehend auf die Politik beschränkt geblieben: Kunst, Literatur und Philosophie hätten sich weitgehend trotzdem entwickeln können. (Bei diesem Punkt bin ich mir allerdings am unsichersten, denn in den griechischen Städten Kleinasiens gab es nach der Unterwerfung durch die Perser anscheinend auch einen kulturellen Niedergang. Er lag allerdings auch daran, dass viele Talente von dort ins freie Griechenland ausgewandert sind. Ob nach einer Unterwerfung Griechenlands auch von dort ein "Brain Drain" nach z. B. Süditalien erfolgt wäre? Möglich.) Zwar war in Athen die Demokratie der kulturellen Blüte durchaus förderlich, aber es gab sie auch in anderen Städten. Eine "Persifizierung" hätte wohl nicht stattgefunden, allenfalls die Entwicklung einer Art Hellenismus, also eine Mischung aus griechischer Kultur mit orientalischen Elementen.
Dass Griechenland seine Freiheit aus eigener Kraft zurückerlangt hätte, glaube ich eher nicht, das gelang anderen Territorien ja auch nicht. (Ägypten hatte die zeitweise Zurückerlangung seiner Unabhängigkeit maßgeblich griechischer Hilfe zu verdanken.) Natürlich hätte es wahrscheinlich hin und wieder lokale Aufstände gegeben, aber den Persern wäre es schon gelungen, andere Städte loyal zu halten und die Aufständischen niederzuwerfen.
Tja, und nach einigen Jahrhunderten wäre dann Rom ins Spiel gekommen. Irgendwann hätte es wohl Krieg gegen die Perser gegeben, in dem Rom dann Persien wohl zumindest nach Asien zurückgedrängt hätte. Griechenland wäre wie in der Realität unter römische Herrschaft geraten.
Die Auswirkungen einer persischen Unterwerfung Griechenlands auf die europäische Geschichte wären dann gering gewesen: Rom hätte sein Reich trotzdem errichtet, und es wäre (schon dank der Griechen Süditaliens, denn die Perser hätten wohl keinen Grund gehabt, auch noch die Griechen Süditaliens zu unterwerfen, sie wollten nur die Störenfriede im eigentlichen Griechenland ausschalten) trotzdem unter den kulturellen Einfluss Griechenlands geraten.
Auswirkungen hätte die Unterwerfung Griechenlands durch Persien aber vielleicht auf das Christentum gehabt: Wäre zur Zeit seiner Entstehung Iudaea noch persisch gewesen, hätte es es wohl wesentlich schwerer gehabt, sich auch im Römischen Reich auszubreiten.
Ich bin allerdings nicht sicher, ob Dein Lehrer eine Freude haben wird, wenn Du im Rahmen Deines Vortrags solche Spekulationen anstellst. Ihm schwebt wohl doch etwas "Handfesteres" vor.