Kopfnüsse

Themistokles schrieb:
Ich hab meinen Ansatz weiter verfolgt:
n³-n soll ein vielfaches von 3 sein. Ist n=3y (also ein vielfaches von 3), dann ist dies offensichtlich gegeben. Wie sieht es nun aus, wenn n nicht restlos durch 3 teilbar ist?

n=3y+1 -> n³-n=(3y+1)³-3y-1=27y³+27y²+9y+1-3y-1=3(9y³+9y²+2y)
n=3y+2 -> n³-n=(3y+2)³-3y-2=27y³+54y²+36y+8-3y-2=3(9y³+18y²+12y+2)
In beiden Fällen lässt sich also 3 ausklammern. Damit ist das Gold für jede mögliche Anzahl von Zimmer verteilbar.
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Wenn man n³-n = n(n²-1)=n(n-1)(n+1) schreibt, kann man zusätzlich sehen, dass n³-n auch durch 2 teilbar ist:

n=3y -> n(n-1)(n+1)=3y(3y-1)(3y+1)
Wenn y eine gerade Zahl ist, dann ist das Ganze durch 2 teilbar. Wenn y keine gerade Zahl ist, dann sind 3y-1 und 3y+1 ganze Zahlen, und wiederum ist das Ganze durch 2 teilbar.

n=3y+1 ->n(n-1)(n+1)=(3y+1)3y(3y+2)
Genau wie eben ist mindestens einer der Ausdrücke (3y+1), 3y und (3y+2) eine gerade Zahl und damit haben wir insgesamt wieder eine gerade Zahl.

Ebenso funktioniert es bei
n=3y+2 ->n(n-1)(n+1)=(3y+2)(3y+1)(3y+3).

Insgesamt ist n³-n also sowohl durch 3 als auch durch 2 teilbar und damit auch durch 6.
 
Verdammt. Ich hab die 2 Vergessen. Ich hatte heute früh zwar schon was in die Richtung geschrieben, mich dann aber verrannt und alles gelöscht. Auch den Teil der richtig war.
 
Themistokles schrieb:
Verdammt. Ich hab die 2 Vergessen. Ich hatte heute früh zwar schon was in die Richtung geschrieben, mich dann aber verrannt und alles gelöscht. Auch den Teil der richtig war.
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Mir passiert sowas auch des Öfteren und ich ärgere mich dann, kann das gut nachvollziehen... alle Arbeit umsonst...
 
Zuletzt bearbeitet von einem Moderator:
Tja, beide Ansätze sind o.k.

Um es noch einmal zusammenzufassen:

n³-n = n * (n²-1) = (n-1) * n * (n+1)

Hulda hat da sehr schön eine der "binomischen Formeln" angewendet :)

Man sieht an diesem Ausdruck, dass die Anzahl der Goldstücke sich IMMER als Produkt dreier aufeinanderfolgender ganzer Zahlen ausdrücken lässt: 1*2*3 oder 5*6*7 oder 8*9*10 oder ...

Eine hiervon davon ist immer durch zwei teilbar (jede zweite Zahl), und eine ebenfalls durch drei (jede dritte Zahl). Das ist sozusagen deren elementare Eigenschaft....

Also ist der ganze Ausdruck durch 2*3 = 6 teilbar

Ich würde sagen: Hulda als nächstes!?
 
Mir fällt gerade keine schöne Kopfnuss ein... Lieber Themi, wenn Du magst, dann gerne!
 
Dann noch mal eine "Zwischennuss"...
Mathematiker spielen ja gerne, auch mit Zahlenfolgen. z.B.

5 , 16 , 8, 4, 2, 1
oder
14, 7, 22 , 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4 , 2, 1

Unernste Frage #1: Wie ist das Bildungsgesetz?












Das war einfach: Eine gerade Zahl n wird halbiert (= n/2) , eine ungerade Zahl m wird verdreifacht und um eins erhöht (= 3*m+1)

Trifft man hierbei auf eine Zweierpotenz, dann rutscht die Folge natürlich ganz schnell auf 1.

Ernste Frage #2: Gibt es Startwerte, bei denen die Folge nicht auf eins rutscht, sondern z.B. in einem Zyklus gefangen bleibt, oder ins unermessliche steigt?
 
floxx78 schrieb:
Unernste Antwort #1:

Das einzige Bildungsgesetz was ich jetzt grad finde, ist dies

Aber wie das ist?
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1. Es geht hier um ein mathematisches Bildungsgesetz, nichts politisches. :haue:
2. Mit "ist" meint er glaube ich soviel wie "lautet".

@deSilva: Ich werde mich nun mal als Mathestudent deiner Zweiten Frage zuwenden. ;)
...wobei ich deine Bezeichnung der ersten Frage ("unernst") etwas unangebracht finde, du hättest sie eher Probefrage nennen sollen, weil du ja die Lösung wenige Zeilen später angibst...

P.S.: Eine Frage habe ich da noch: Sind nur natürliche Zahlen erlaubt oder darf man auch auf die ganzen Zahlen zugreifen? Ich nehme mal an nur natürliche, da Folgen eigentlich nur aus natürlichen Zahlen bestehen dürfen.
 
Zuletzt bearbeitet:
Eine Folge ist eine Zuordnung der natürlichen Zahlen auf eine andere Menge von Zahlen, die durchaus auch die rationalen, reelen oder gar komplexen umfassen darf (andernfalls gäbe es ja keine interessanten Grenzwertaufgaben für Folgen)
 
Ich glaube man soll bei seinem Beispiel aber wirklich nur natürliche Zahlen benutzen.



(Denn sonst habe ich hier schon eine Folge. :winke:
Sie konvergiert gegen 0 und nicht gegen 1.
Habe dazu einfach von hinten angefangen.

-11/3, -10, -5, -32/3, -16/3, -8/3, -4/3, -2/3, -1/3, 0

Es lässt sich leicht erkennen, dass es sehr viele Startwerte gibt.)
 
Zuletzt bearbeitet:
Ich verstehe nichts, aber auch gar nichts von dem, was ihr da schreibt. Also lesen kann ich’s schon, aber verstehen tu ichs nicht. Geht es nur mir so?

Sollte ich mit dieser Absenz nicht alleine sein, so gründe ich hiermit eine Selbsthilfegruppe. Mathematiker sind ausgeschlossen, ausser sie können nachweisen, dass sie von dem Geschriebenen auch nichts verstehen.

Gruss Pelzer


.
 
deSilva schrieb:
Dann noch mal eine "Zwischennuss"...
Mathematiker spielen ja gerne, auch mit Zahlenfolgen. z.B.

5 , 16 , 8, 4, 2, 1
Eine gerade Zahl n wird halbiert (= n/2) , eine ungerade Zahl m wird verdreifacht und um eins erhöht (= 3*m+1)

Trifft man hierbei auf eine Zweierpotenz, dann rutscht die Folge natürlich ganz schnell auf 1.

Ernste Frage #2: Gibt es Startwerte, bei denen die Folge nicht auf eins rutscht, sondern z.B. in einem Zyklus gefangen bleibt, oder ins unermessliche steigt?
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Solche Startwerte gibt es nicht, behaupte ich als "Schmalspurmathematikerin".

Den Beweis zu führen (falls meine Behauptung stimmt!!!) und zu dokumentieren, bitte ich Dich, werter deSilva, und sage im Voraus herzlichen Dank!
 
pelzer schrieb:
Ich verstehe nichts, aber auch gar nichts von dem, was ihr da schreibt. Also lesen kann ich’s schon, aber verstehen tu ichs nicht. Geht es nur mir so?

Sollte ich mit dieser Absenz nicht alleine sein, so gründe ich hiermit eine Selbsthilfegruppe. Mathematiker sind ausgeschlossen, ausser sie können nachweisen, dass sie von dem Geschriebenen auch nichts verstehen.

Gruss Pelzer
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Ich bin zwar "proudly member of VIMPs", aber mein Verständnis dafür konvergiert gerade gegen 0... ;) Kann man nicht mit anderen Kopfnüssen weitermachen?
 
Ich erlaube mir, diesen scheintoten Thread an mich zu reissen, um Euch ein Rätsel aufzugeben, das eine wahre Begebenheit wiedergibt :

Thomas Parnell war Professor an der University of Queensland. Er war im Besitz einer Flüssigkeit von nur halbwegs bekannter Zusammensetzung, mit der er ein Experiment durchführen wollte. Er war sich allerdings bewußt, dass er dieses nicht überleben würde. Schließlich entschloss er sich doch zu dessen Durchführung. Er ließ die Flüssigkeit von einem Vorratsgefäß in eine Schüssel tropfen. Als die ersten zwei Tropfen in der Schüssel angekommen waren, starb Parnell.

Frage : Um was für eine Flüssigkeit handelte es sich ?
 
Hulda schrieb:
Solche Startwerte gibt es nicht, behaupte ich als "Schmalspurmathematikerin".

Den Beweis zu führen (falls meine Behauptung stimmt!!!) und zu dokumentieren, bitte ich Dich, werter deSilva, und sage im Voraus herzlichen Dank!
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Den Beweis kann auch deSilva nicht führen, da dieses Problem bis heute mathematisch nicht gelöst ist.
"Meine" Vermutung steht also mathematisch unbewiesen im Raume.

An der Beweisführung haben sich schon viele Geister den Kopf heiß gedacht... :grübel:
 
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