Die Einzelmotive könnte man noch ein wenig ausweiten.
Ich möchte mal aus der Sicht von Pompeius ansetzen:
Der Mann ist ein interessanter gewesen. Eine gewisse Zeit stellte er eine der einflussreichsten Personen der Republik dar. Und das, ohne den cursus honorum, die klassische Ämterlaufbau, durchlaufen zu haben. Er war - wie oben schon beschrieben - ein begnadeter Heerführer, der militärisch enorme Erfolge zu feiern hatte. Diese Reputation ermöglichte es ihm, sich über bestehende Regularien hinwegzusetzen. Z.B. wurde er Konsul, obwohl er noch nicht das vorgeschriebene Mindestalter erreicht hatte. Zu dem Zeitpunkt verbündete er sich zum ersten mal mit Crassus, der neben allem Geld weder die großen militärischen Erfolge, noch die ganz große dignitas vorzuweisen hatte. Allerdings konnte Pompeius viele politische Ziele nicht durchsetzen - man kann sich vorstellen, dass solch ein Mann vielen Feinden gegenübersteht. Ihm fehlte als homo novus auch der große klangvolle Name. Den hatte Caesar aus der Familie der Julier, der "Shootingstar" der damaligen Zeit. Was Caesar aber nicht hatte, das war Geld und ein Heer. Das hätte er aber gebraucht, schließlich wollte er ein großes Militärkommando. So kam der Zusammenschluss. Die drei Protagonisten fügen sich eigentlich perfekt zusammen. Pompeius konnte seine Politik doch durchsetzen (z.B. die Versorgung seiner Veteranen), Caesar bekam sein Kommando (Gallien) und Crassus konnte seine Klientel weiter festigen (die Ritter) und durfte auch noch mal ein wenig Krieg spielen.
Interessant wäre noch anzumerken, dass der Begriff "Triumvirat" irreführend ist. Das ist nämlich tatsächlich eine offizielle Bezeichnung für eine Herrschaft von dreien. Pompeius, Caesar und Crassus hatten natürlich niemals eine solche offizielle, konstitutionierte und institutionalisierte Herrschaft gehabt. (Ich meine sogar, dass der Begriff "Triumvirat" in zeitgenössischen Quellen gar nicht auftaucht..) Was die drei taten, war einfach ein Machtkartell, in dessen Zentrum stand, dass keiner gegen die Interessen des/der anderen handeln sollte. Coitio wäre ein treffenderer Begriff.
...ich hoff, ich hab jetzt hier nix durcheinandergebracht...