Aus gegebenem Anlass, nämlich wegen einer Rotbewertung meines obigen Beitrags mit dem Kommentar
Bitte Mathe-Hausaufgaben machen!
, möchte ich meine Äußerung näher ausführen. Dazu möchte ich zunächst die mathematische Systematik zusammenfassen :
1. Komplexe Zahlen setzen sich zusammen aus
2. Reellen Zahlen. das sind alle Zahlen, die Punkte einer Zahlengeraden sind, z. B. Längenmaße (die ja theoretisch unendlich viele Nachkommastellen haben).
und
3. Imaginären Zahlen, die ergeben sich aus der Wurzel von negativen reellen Zahlen.
Die reellen Zahlen werden unterteilt in
4. Rationale Zahlen, das sind alle reelen Zahlen, die sich durch Brüche darstellen lassen
und
5. Irrationale Zahlen, das ist der Rest, also alle reelen Zahlen, die sich nicht durch Brüche darstellen lassen.
Die irrationalen Zahlen lassen sich einteilen in
6. Algebraische Zahlen, das sind alle reelen oder komplexe Zahlen (also nicht nur irrationale Zahlen), die Nullstelle eines eines Polynoms sind
und
7. Transzendente Zahlen, die das nicht sind.
Pi ist eine transzendente, irrationale und reelle Zahl.
Dazu ist bemerkte...
...Themistokles schrieb:
Pi ist durchaus eine reelle Zahl, ...
das ist richtig
Themistokles schrieb:
...also eine Zahl, die sich durch in Dezimalschreibweise darstellen lässt.
das ist missverständlich. Denn : Jede Dezimalzahl mit
endlich vielen Nachkommatellen ist automatisch eine rationale Zahl, denn sie lässt sich immer als Bruch darstellen, z. B.
0,1 = 1/10
0,12 = 12/100
0,123 = 123/1000
0,1234567 = 1234567/10000000
Pi hätte in der Darstellung als Dezimalzahl unendlich viele Nachkommastellen.
Kann man sie also "in Dezimalschreibweise mit Ziffern vor und hinter dem Komma darstellen" ? Die entscheidende Frage ist, was "können" hier heissen soll.
Daher wandte ich zunächst einmal ein
Eben nicht ! Man bräuchte unendlich viele Nachkommastellen, und die kann man nicht schreiben.
...denn wenn man wirklich "könnte", wäre pi ja eine rationale Zahl.
Beim näheren Quellenstudium fand ich bei der Mutter aller Referenzen
Wiki schrieb:
Darstellen lassen sich reelle Zahlen beispielsweise als (unendliche oder abbrechende) Dezimalzahlen
Das hieße, man "kann" pi als Dezimalzahl darstellen, sofern klargestellt ist, dass die endliche Zahl der wiedergegebenen Nachkommastellen noch nicht die vollständige Zahlenfolge ist, sondern dass es eine abbrechende (oder besser : gerundete) Dezimalzahl ist und dass die Folge in Wirklichkeit unendlich ist.