Es wird wohl so ähnlich wie bei der Küche gewesen sein.
Die Turkvölker brachten was mit, angereichert durch iranische und arabische Einflüsse, nahmen Teile der Küche auf, die sie in Byzanz vorfanden, und erschufen in hunderten von Jahren daraus etwas Neues, wobei auch Rezepte durchaus nahezu unmodifiziert tradiert wurden (z.B. byzantinische Fischrezepte). Als die Osmanen wiederum ein Weltreich eroberten, trugen diese ihre Rezepte in alle Himmelsrichtungen, wo dann in den Provinzen dieses nachgekocht wurde, nicht selten angereichert mit lokalen Einflüssen. Hinzu kamen noch Nachahmungseffekte in den Provinzen, wo z.B. lokale Familien, Notablen, reiche Leute, sich öfters an Istanbul in diversen Bereichen orientierten (und dabei lokale Einflüsse und Traditionen natürlich auch einflossen), ja sogar manchmal einen Mini-Hofstaat errichteten, nach Vorbild des Topkapi Sarays.
Vielleicht ein wenig vergleichbar mit der Ausbreitung und Nachahmung der französischen Kultur in Europa, die seinerzeit als die maßgebliche Kultur empfunden wurde, und daher von Adligen ganz Europas nachgeahmt wurde. Inkl. Wortschatz, welches wir heute aus jenen Zeiten noch immer noch sehen können. Hat die europäischen Adelshäuser damals ja niemand gezwungen, sie betrachteten eben selber die franz. Kultur als erstrebenswert an, wollten durch Annahme Teile dieser Kultur davon partizipieren, usw.
So wie heute niemand dazu gezwungen wird, amerikanische Musik zu kopieren oder sich beeinflussen zu lassen. Sie erscheint aber vielen Sängern weltweit als erstrebenswert und wird kopiert.
So ähnlich wird es mit der Musik wohl auch gelaufen sein. Ansonsten würden Ähnlichkeiten der Musik von Ägypten bis Serbien kaum zu erklären sein, denn Ägypten ist ja noch mal 700 Jahre lang zusätzlich nicht unter byzantinischer Herrschaft gewesen. Ausserdem sind Teile der Musik des Iran, der arabischen Halbinsel, usw. welches nie unter byzant. Herrschaft stand, auch ähnlich der osmanisch-türk. oder ägyptischen Musik.
Wäre der Balkan nur 50 Jahre lang beherrscht gewesen, und nicht 500 Jahre lang, wären die externen Einflüsse sicher nur marginal.
Also, es ist wohl so gewesen, dass damals eben auch auf den Balkan u.a. nach Konstantinopel / Istanbul geschaut wurde, wenn es um Musik, usw. ging, und sich davon beeinflussen ließ, so wie heute die Musikwelt genau nach Amerika schaut, und sich von dort beeinflussen lässt. Wobei es sicher auch Bereiche der Musik gab, die weniger beeinflusst wurden, z.B. Kirchenmusik auf Athos, usw.
Vielleicht findest du auf diesen relativ seriösen Seiten auchnoch mehr Infos dazu?
http://www.turkishmusicportal.org/page.php?id=1
http://www.turkishmusicportal.org/page.php?id=24
http://www.turkishmusicportal.org/page.php?id=52
http://www.turkishmusicportal.org/article.php?id=14
EDIT: Siehe auch hier wissenschaftlich fundierte Literaturtipps:
https://friedolin.uni-jena.de/qisse...ishContainer=lectureContainer&publishid=50306