Da gab es einige Methoden, abhängig von der Zeit, in der man lebte:
Während der Republik musste man, wenn man von ein paar halbmythischen Aufnahmen benachbarter Völker ins römische Volk absieht, als Römer geboren sein. Bis zum Ende des Bundesgenossenkrieges (91-88 v. Chr.) blieb das auch die häufigste Form des Erlangens römischen Bürgerrechts als freier Mensch.
Freilassung von Sklaven bedeutete in der Republik wie im Kaiserreich nicht nur das Erlangen des Bürgerrechts, sondern auch Aufnahme in die (fernere/nähere) Familie des Freilassenden, mit wechselseitigem Fürsorge- und Vertretungsanspruch. Der Sohn eines Freigelassenen konnte im Prinzipat in den Ritterstand, der Enkel in den Senatorenstand aufsteigen.
Das römische Bürgerrecht als Ehrenrecht würde von den Principes an ausländische Freunde und Verbündete verliehen, meistens adligen Einzelpersonen oder Familien.
Kaiser Claudius betrieb eine solche "Verbündungspolitik", dass Seneca über ihn spottete, er lasse kaum noch Gallier und Briten zurück und mache alle zu Römern. Man streitet sich auch darüber, inwieweit z. B. bei der Erhebung des "Oppidum Ubiorum" zur "Colonia" (Köln) die bereits ansässigen Ubier eingerömert wurden – das häufige Auftauchen des Namens "Claudius" in der späteren Geschichte könnte ein Hinweis sein.
In der Constitutio Antoniniana von 212 n. Chr. wurden alle freien Einwohner des römischen Reichs "Bürger"; man streitet sich auch heute noch, ob sie aus steuerrechtlichen Gründen erlassen wurde oder um wirklich ein neues Staat-Bürger-Verhältnis zu etablieren. Die sinkende Bedeutung des Bürgerrechts im Dominat lässt eher ersteres vermuten.
Ein paar Schlüsselbegriffe für die weitere Suche habe ich dir kursiviert. Wohl bekomm's.
