Die Geschichte der Zahl pi

Dieses Thema im Forum "Geschichte der Naturwissenschaften" wurde erstellt von Drusus, 22. Januar 2009.

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  1. Stephan2

    Stephan2 Gesperrt

    und die Reihenfolge der Ziffern ist immer wieder neu - Pi ist nicht periodisch. Führend bei der Berechnung der Stellen ist im Augenblick wohl Shigeru Kondo.

    Hier ein Artikel zu seiner Berechnung der ersten 5.000.000.000.000 Nachkommastellen. Inzwischen soll er die 10-Billionen-Grenze geknackt haben, aber es bleiben ja noch ein paar Stellen übrig, die auf ihre Entdeckung warten.
     
  2. YoungArkas

    YoungArkas Neues Mitglied

    Das lässt sich so nicht sagen. Auch eine Periode von 15 Mrd. Stellen würde Pi zur periodischen Zahl machen. Bisher wurde allerdings keine Periode gefunden.
     
  3. Stephan2

    Stephan2 Gesperrt

    Hallo YoungArkas,

    diese Aussage ist leider schlicht falsch, da die Nicht-Periodizität der Zahl Pi bewiesen ist, sie ist eine direkte Folge der Irrationalität der Zahl Pi.

    vgl.
    Kreiszahl ? Wikipedia
    Woher weiß man, dass Pi nicht periodisch ist? (Zahlen, Pi)
    http://de.wikipedia.org/wiki/Periodizität_(Mathematik)
    Irrationale Zahl ? Wikipedia
    Transzendente Zahl ? Wikipedia
    Pi-Tag: Geht hinaus in die Welt und sucht nach Pi! – Astrodicticum Simplex

    Die aufgeführten Artikel sind nicht unbedingt allgemeinverständlich, aber deshalb nicht falsch. In der Mathematik werden zwar auch Vermutungen angestellt, es gibt aber ein strenges Regelwerk nach dem Vermutungen entweder bewiesen oder widerlegt werden. Das ist das Schöne an der Mathematik und macht sie in meinen Augen zur einzigen exakten Wissenschaft, die wir haben.
     
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  4. schwedenmann

    schwedenmann Aktives Mitglied

    PI

    Hallo

    Die Hardware von Kondo ist aber nicht so der Hammer, da hätte ich wesentlich mehr erwartet, auch bei einem Privatprojekt, ist wohl ne Budgetfrage.

    mfg
    schwedenmann
     
    Zuletzt bearbeitet: 14. Dezember 2012
  5. Der Korinther

    Der Korinther Aktives Mitglied

    So exakt und ein- bzw. eineindeutig wie die Mathematik oft scheint ist sie allerdings nicht. Es gab und gibt immer wieder Paradoxien von denen noch nicht alle gelöst wurden. Hier mal eine kleine Auswahl:

    Banach-Tarski-Paradoxon ? Wikipedia

    Burali-Forti-Paradoxon ? Wikipedia

    Cantorsche Antinomie ? Wikipedia

    Russellsche Antinomie ? Wikipedia
     
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  6. Stephan2

    Stephan2 Gesperrt


    Die Existenz von Paradoxen und erst Recht die Existenz von ungelösten Fragestellungen bilden m. E. keinen Widerspruch zur Mathematik als exakter Wissenschaft.

    Mit exakt ist zunächst einmal nicht vollständig, sondern "präzise", "genau" gemeint. Das ist eigentlich der Punkt der Mathematik, der den meisten Menschen und auch mir die größten Probleme im Umgang mit mathematischen Themen bereitet, aber davon später.

    Ich möchte zunächst kurz auf das Banach-Tarski-Paradoxon eingehen, dass mir bis eben zugegebenermaßen unbekannt war und das ich auch nicht vollständig verstehe, wie sieht bspw. eine vier-, fünf- oder n-dimensionale Kugel aus?

    Aus dem wiki-Artikel entnehme ich aber, dass es sich um ein Paradoxon zwischen realer Welt und mathematischem Modell handelt:
    Ferner haben wohl Stefan Banach und Alfred Tarski 1924 die Existenz des Paradoxons bewiesen:
    Beweise dieser Art gibt es viele, anschaulicher ist vielleicht folgendes Beispiel:
    Unter der Annahme der Stetigkeit der Temperaturfunktion in Abhängigkeit vom Längengrad, läßt sich, übrigens unter Verwendung von Pi, beweisen, dass es auf dem Äquator zwei gegenüberliegende Punkte mit gleicher Temperatur gibt. (vgl. Aufgabe 47)
    Wo sie sind, darüber kann man keine Aussage treffen, aber es muss sie unter der genannten Voraussetzung geben. Falls die Temperaturfunktion nicht stetig ist, gilt der Beweis natürlich nicht.

    Und damit zurück zur Präzision mathematischer Formulierungen. Der ugs. Term "ein- bzw. eineindeutig" hätte bspw. in einem mathematischen Diskurs keinen Bestand. Zunächst einmal ist "bzw." unbestimmt. Es könnten "und", "oder" oder "genauer" gemeint sein. Der Begriff "eindeutig" bedarf im Zusammenhang mit Relationen / Funktionen der genaueren Bestimmung, entweder als "linkseindeutig" (injektiv) oder "rechtseindeutig" (funktional).

    Der Ausdruck "eineindeutig" ist ironischerweise inzwischen nicht einmal mehr eindeutig, sondern wird von Einigen im Sinne von "injektiv" benutzt, während ihn Andere als "bijektiv" verstehen. Also muss man sich vorher, wie beim Skat, einigen.

    Aber genug des Herumpusselns, es gibt auch einfach nur schöne Seiten der Mathematik, auf die ich dank Korinthers Einwand gestoßen bin.
     
    Zuletzt bearbeitet: 14. Dezember 2012
  7. silesia

    silesia Moderator Mitarbeiter

  8. schwedenmann

    schwedenmann Aktives Mitglied

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