Kopfnüsse

M.A. Hau-Schild schrieb:
Man holt ja nicht immer die strecke auf in dem Maße wie die Schildkröte läuft.
Ich meine wenn die beiden auf gleicher höhe sind, macht die Schildkröte einen schritt von 10cm und Achill einen 1m schritt.
Somit hat er überholt.
Zum Vergrößern anklicken....
Das ist natuerlich das, was passiert, aber es erklaet nicht, wie es zu dem Paradoxon kommt. Es bleibt die Frage, wo der Denkfehler in Zenons Argumentation ist.
 
Er geht davon aus, das er immer zu der Stelle läuftg wo die Schildkröte zuletzt war.
Und von dort aus zu der Position läuft, wo sie dann zu sehen war. Dadurch werden seine Schritte natürlich immer kleiner.
 
Das geht in die richtige Richtung, loest es aber noch nicht. Seine Beschreibung des Vorganges ist naemlich absolut korrekt.
 
Hängt es damit zusammen das Achill immer nur 10mal so schnell wie die Schildkröte läuft.
Dadurch braucht er immer 1/10 der Zeit, welch die Schildkröte für eine strecke braucht.
Da die Schildkröte aber die Strecke und die Zeit vorgibt, kann er nicht überholen.
 
Es geht weiter in die richtige Richtung. Aber Zenon behauptet, er kann sie noch nichtmal einholen, geschweige denn Ueberholen...
 
Nein, nein... Man darf sich von der Beschreibung nicht irre machen lassen. Es aendert sich nichts am Paradoxon, wenn beides gleichzeitig geschiet.
 
M.A. Hau-Schild schrieb:
Der Logikfehler ist, das man ein kuntinuirliches System nicht in "kleine Stücke" hacken darf.
Zum Vergrößern anklicken....
Doch darf man! Man kann sogar das Zenon-Paradoxon nehmen, um das Prinzip der Qunatisierung zu erklaeren. Gerade durch die in dem Fall sogar noetige Stueckelung, kann man eine Aufloesung des Paradoxons erreichen!
 
Das einzige was damit erreicht wird, ist das Achill immer kleinere Schritte machen muss.
Wie er es schaffen will ein µm zu gehen, ist mir ein Rätsel.
Alleine dafür hätte er den Sieg schon verdient.
 
Ist es vielleicht so, das die strecken veränderungen irgendwann zu klein werden als das sie eine Bedeutung für die Aktion darstellen.

Sprich wenn sich die Schildkröte nur um 0,00000000000000000000000000000000000000000001µm bewegt wird es nicht wahrnembar sein und ist deswegen nicht relevant.
Davon ausgehend ist der Denkfehler das unendlich kleine Werte für diese Aktion noch eine Bedeutung habe.
 
M.A. Hau-Schild schrieb:
Ist es vielleicht so, das die strecken veränderungen irgendwann zu klein werden als das sie eine Bedeutung für die Aktion darstellen.

Sprich wenn sich die Schildkröte nur um 0,00000000000000000000000000000000000000000001µm bewegt wird es nicht wahrnembar sein und ist deswegen nicht relevant.
Davon ausgehend ist der Denkfehler das unendlich kleine Werte für diese Aktion noch eine Bedeutung habe.
Zum Vergrößern anklicken....
Das ist schon so gut wie richtig! Hab jetzt nicht soviel Zeit, erklaers dann andermal genauer, wenn nicht jemand anders noch was schreibt...
 
Zenon hat einfach die Zeit missachtet, denn im Laufe des rennens zwischen Achill und der Schildkröte werden die Zeitabschnitte immer kleiner, zenon hat sie jedoch behandelt, als blieben sie gleich groß wie zu Beginn. Der Fehler liegt wahrscheinlich darin, dass das Gedankenexperiment nicht zu Ende gedacht wurde.(Hat mein Lehrer geasagt)

Da zeigt sich wieder welch eine gute Wahl der Physik LK war...
 
Bei der Beschreibung der Situation wird doch immer nur so weit geschaut, wie die Schildkröte vor Achilles liegt. Das läuft auf einen Grenzwert zu. Letztlich stellt man sich so eine abgegrenzte Strecke vor. Man kann leicht einen Strecken-teil angeben, an dem Achilles vor der Kröte ist.

Außerdem gibt es keine kontinuierliche Zeit oder Raum. Es gibt kleinste Raum und Zeiteinheiten. Die beiden hüpfen also quasi von Punkt zu Punkt und irgendwann springt Achilles an die Spitze.
 
Ich glaub der Denkfehler ist der, daß man annimmt, daß unendlich viele immer kleiner werdende Strecken eine unendliche Länge haben. Das ist in etwa so, wie wenn man auf einen Sandhaufen unendlich viele immer kleinere Sandkörner wirft. Der Sandhaufen wird nicht unendlich groß, sondern hat einen Grenzwert.
 
Da inzwischen genug richtige Stichworte gefallen sind, loese ich das ganze mal auf:

Zenons Paradoxon laesst sich mathematischn auf eine unendliche Reihe zurueckfuehren, dass heisst auf eine Summe aus unendlich vielen Sumanden.

Zenon dachte nun, dass wenn ich unendlich viele Sumanden aufaddiere das Ergebniss immer unendlich ist, Achilles die Schildkroete also erst im Unendlichen also praktisch niemals erreichen wuerde.

Das ist aber ein Denkfehler. Unendliche Reihen koennen durchaus einen endlichen Grenzwert haben. Es haengt nur von der Groesse und Art der Reihenglieder ab, wie dieser Grenzwert aussieht.

Im vorliegenden Fall lautet die Reihe: 100+10+1+0.1+0.01+0.001+....

Das ist aber ganz trivial 111 1/9 = 1000/9 also eine recht kleine, endliche Zahl...

Einen Vorwurf kann man dem guten Zenon nicht machen, die Grenzwertbildung unendlicher Reihen war noch nicht "erfunden'. Das dauerte noch gut 2000 Jahre...


Eine physikalische Argumentation fuehrt uebrigens auf die Quantenmechanik. Der Raumlaesst sich nicht in unendlich kleine Einheiten zerlegen, sodern nur in endliche kleinste EInheiten, Quanten. Nimmt man das an, ist es sofort einsichtig, dass Achill die Schildkroete einholen muss...

Mehr zu Paradoxa gibt es auf Wikipedia:

http://de.wikipedia.org/wiki/Paradoxon

Zu Zenon gibt es auch ganz speziell etwas auf dieser Seite, allerdings ist die Erklaerung etwas umstaendlich (aber natuerlich schoen mathematisch korrekt):

http://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schildkröte

Und weils so schoen ist, noch die Erklaerung des Zwillingparadoxons:

http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon
 
Da bis jetzt kein neues Rätsel gestellt wurde will ich das jetzt einfach mal machen.
Ich hoffe nur es ist nicht zu einfach.

Auf einer alten Apothekerwage sollen alle Gewichte von 1-40 gramm abgewogen werden können.
Welches ist die mindestanzahl von Gewichten und welche werte haben sie?
 
Sorry, habe vergessen, dass die Waage ja zwei Seiten hat, auf die man die Gewichte legen kann. Dann braucht es tatsaechlich nur vier Gewichte: 1g, 3g, 9g und 27g
 
Du musst dich einloggen oder registrieren, um hier zu antworten.
Zurück
Oben