Die Antwort auf die Eingangsfrage ist meiner Meinung nach so simpel wie unergiebig: Weil es für Rom einfach gut lief.
Ich glaube nicht, dass die frühen Römer irgendwie anders oder besonders waren. Das frühe Rom unterschied sich vermutlich nicht groß von anderen Latinerstädten. Der etruskische Einfluss war wohl etwas größer, aber was soll er praktisch bewirkt haben? Auch in den anderen Städten der Umgebung gab es teils Könige, teils gewählte Magistrate und Adelsräte, und auch vom sozialen Aufbau her unterschied sich Rom wohl kaum grundlegend von seiner Umgebung, ebensowenig durch die Art der Kriegsführung.
Was Rom allerdings wohl zugute kam, war seine Lage: Es lag weder wie Teile des Etruskergebiets im unmittelbaren Expansionsbereich der Gallier (wenngleich es bekanntlich trotzdem von deren Vorstößen betroffen war) noch wie Kampanien im Expansionsbereich der Samniten: Mit den Samniten musste Rom es erst aufnehmen, als es bereits stark genug war, um selbst aktiv nach Kampanien zu expandieren. In seiner unmittelbaren Nachbarschaft hatte Rom keinen überlegenen Gegner, konnte sich also in seinen ersten Jahrhunderten entwickeln, ohne einer unmittelbaren massiven existenziellen Bedrohung ausgesetzt zu sein. Das galt allerdings auch für andere Städte Latiums und des südlichen Etruriens.
Wichtig war wohl Roms Sieg über Veii: Mit der Eroberung der Stadt hatte Rom seine Vorherrschaft am Unterlauf des Tibers gesichert und seine stärkste Rivalin in unmittelbarer Nachbarschaft beseitigt. Nun war Rom (etwas) stärker als seine unmittelbaren Nachbarn - und was wohl noch wichtiger war: Rom hatte Veii gerade noch rechtzeitig ausgeschaltet, ehe es selbst von den Galliern niedergebrannt wurde. Hätte Veii 390/386 noch existiert, hätte es eventuell dafür gesorgt, dass das zerstörte Rom für immer von der Landkarte verschwindet. Dass aber Rom Veii besiegen konnte (und nicht umgekehrt), war meiner Meinung nach keineswegs zwangsläufig.
Nun war Rom den anderen Staaten in seiner Umgebung überlegen und konnte davon profitieren, dass diese sich nicht oder erst zu spät gegen das immer stärker werdende Rom zusammentaten. In weiterer Folge traf Rom zwar auf immer stärkere Gegner, allerdings stets erst zu Zeitpunkten, als es selbst stark genug für sie war.