Kopfnüsse

Dieses Thema im Forum "Quiz" wurde erstellt von ursi, 29. September 2004.

  1. Hulda

    Hulda Gast

    Wenn man n³-n = n(n²-1)=n(n-1)(n+1) schreibt, kann man zusätzlich sehen, dass n³-n auch durch 2 teilbar ist:

    n=3y -> n(n-1)(n+1)=3y(3y-1)(3y+1)
    Wenn y eine gerade Zahl ist, dann ist das Ganze durch 2 teilbar. Wenn y keine gerade Zahl ist, dann sind 3y-1 und 3y+1 ganze Zahlen, und wiederum ist das Ganze durch 2 teilbar.

    n=3y+1 ->n(n-1)(n+1)=(3y+1)3y(3y+2)
    Genau wie eben ist mindestens einer der Ausdrücke (3y+1), 3y und (3y+2) eine gerade Zahl und damit haben wir insgesamt wieder eine gerade Zahl.

    Ebenso funktioniert es bei
    n=3y+2 ->n(n-1)(n+1)=(3y+2)(3y+1)(3y+3).

    Insgesamt ist n³-n also sowohl durch 3 als auch durch 2 teilbar und damit auch durch 6.
     
  2. Themistokles

    Themistokles Aktives Mitglied

    Verdammt. Ich hab die 2 Vergessen. Ich hatte heute früh zwar schon was in die Richtung geschrieben, mich dann aber verrannt und alles gelöscht. Auch den Teil der richtig war.
     
  3. Hulda

    Hulda Gast

    Mir passiert sowas auch des Öfteren und ich ärgere mich dann, kann das gut nachvollziehen... alle Arbeit umsonst...
     
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 3. Juni 2008
  4. deSilva

    deSilva Neues Mitglied

    Tja, beide Ansätze sind o.k.

    Um es noch einmal zusammenzufassen:

    n³-n = n * (n²-1) = (n-1) * n * (n+1)

    Hulda hat da sehr schön eine der "binomischen Formeln" angewendet :)

    Man sieht an diesem Ausdruck, dass die Anzahl der Goldstücke sich IMMER als Produkt dreier aufeinanderfolgender ganzer Zahlen ausdrücken lässt: 1*2*3 oder 5*6*7 oder 8*9*10 oder ...

    Eine hiervon davon ist immer durch zwei teilbar (jede zweite Zahl), und eine ebenfalls durch drei (jede dritte Zahl). Das ist sozusagen deren elementare Eigenschaft....

    Also ist der ganze Ausdruck durch 2*3 = 6 teilbar

    Ich würde sagen: Hulda als nächstes!?
     
  5. Hulda

    Hulda Gast

    Mir fällt gerade keine schöne Kopfnuss ein... Lieber Themi, wenn Du magst, dann gerne!
     
  6. Themistokles

    Themistokles Aktives Mitglied

    Da in den Kopfnüssen die Regeln weniger strikt sind als in den anderen Quizthreads, hat das Zeit.
     
  7. deSilva

    deSilva Neues Mitglied

    Dann noch mal eine "Zwischennuss"...
    Mathematiker spielen ja gerne, auch mit Zahlenfolgen. z.B.

    5 , 16 , 8, 4, 2, 1
    oder
    14, 7, 22 , 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4 , 2, 1

    Unernste Frage #1: Wie ist das Bildungsgesetz?












    Das war einfach: Eine gerade Zahl n wird halbiert (= n/2) , eine ungerade Zahl m wird verdreifacht und um eins erhöht (= 3*m+1)

    Trifft man hierbei auf eine Zweierpotenz, dann rutscht die Folge natürlich ganz schnell auf 1.

    Ernste Frage #2: Gibt es Startwerte, bei denen die Folge nicht auf eins rutscht, sondern z.B. in einem Zyklus gefangen bleibt, oder ins unermessliche steigt?
     
  8. floxx78

    floxx78 Aktives Mitglied

    Unernste Antwort #1:

    Das einzige Bildungsgesetz was ich jetzt grad finde, ist dies

    Aber wie das ist?
     
    Zuletzt bearbeitet: 6. Juni 2008
  9. deSilva

    deSilva Neues Mitglied

    Da sieht man mal wieder, was so alles vom ständigen gedankenlosen Googeln kommt...
     
  10. Kaiser Wilhelm

    Kaiser Wilhelm Neues Mitglied

    1. Es geht hier um ein mathematisches Bildungsgesetz, nichts politisches. :haue:
    2. Mit "ist" meint er glaube ich soviel wie "lautet".

    @deSilva: Ich werde mich nun mal als Mathestudent deiner Zweiten Frage zuwenden. ;)
    ...wobei ich deine Bezeichnung der ersten Frage ("unernst") etwas unangebracht finde, du hättest sie eher Probefrage nennen sollen, weil du ja die Lösung wenige Zeilen später angibst...

    P.S.: Eine Frage habe ich da noch: Sind nur natürliche Zahlen erlaubt oder darf man auch auf die ganzen Zahlen zugreifen? Ich nehme mal an nur natürliche, da Folgen eigentlich nur aus natürlichen Zahlen bestehen dürfen.
     
    Zuletzt bearbeitet: 3. Oktober 2008
  11. Themistokles

    Themistokles Aktives Mitglied

    Eine Folge ist eine Zuordnung der natürlichen Zahlen auf eine andere Menge von Zahlen, die durchaus auch die rationalen, reelen oder gar komplexen umfassen darf (andernfalls gäbe es ja keine interessanten Grenzwertaufgaben für Folgen)
     
  12. Kaiser Wilhelm

    Kaiser Wilhelm Neues Mitglied

    Ich glaube man soll bei seinem Beispiel aber wirklich nur natürliche Zahlen benutzen.



    (Denn sonst habe ich hier schon eine Folge. :winke:
    Sie konvergiert gegen 0 und nicht gegen 1.
    Habe dazu einfach von hinten angefangen.

    -11/3, -10, -5, -32/3, -16/3, -8/3, -4/3, -2/3, -1/3, 0

    Es lässt sich leicht erkennen, dass es sehr viele Startwerte gibt.)
     
    Zuletzt bearbeitet: 4. Oktober 2008
  13. pelzer

    pelzer Aktives Mitglied

    Ich verstehe nichts, aber auch gar nichts von dem, was ihr da schreibt. Also lesen kann ich’s schon, aber verstehen tu ichs nicht. Geht es nur mir so?

    Sollte ich mit dieser Absenz nicht alleine sein, so gründe ich hiermit eine Selbsthilfegruppe. Mathematiker sind ausgeschlossen, ausser sie können nachweisen, dass sie von dem Geschriebenen auch nichts verstehen.

    Gruss Pelzer


    .
     
  14. Hulda

    Hulda Gast

    Solche Startwerte gibt es nicht, behaupte ich als "Schmalspurmathematikerin".

    Den Beweis zu führen (falls meine Behauptung stimmt!!!) und zu dokumentieren, bitte ich Dich, werter deSilva, und sage im Voraus herzlichen Dank!
     
  15. Balduin

    Balduin Gesperrt

    Ich bin zwar "proudly member of VIMPs", aber mein Verständnis dafür konvergiert gerade gegen 0... ;) Kann man nicht mit anderen Kopfnüssen weitermachen?
     
  16. Klaus

    Klaus Neues Mitglied

    Ich erlaube mir, diesen scheintoten Thread an mich zu reissen, um Euch ein Rätsel aufzugeben, das eine wahre Begebenheit wiedergibt :

    Thomas Parnell war Professor an der University of Queensland. Er war im Besitz einer Flüssigkeit von nur halbwegs bekannter Zusammensetzung, mit der er ein Experiment durchführen wollte. Er war sich allerdings bewußt, dass er dieses nicht überleben würde. Schließlich entschloss er sich doch zu dessen Durchführung. Er ließ die Flüssigkeit von einem Vorratsgefäß in eine Schüssel tropfen. Als die ersten zwei Tropfen in der Schüssel angekommen waren, starb Parnell.

    Frage : Um was für eine Flüssigkeit handelte es sich ?
     
  17. florian17160

    florian17160 unvergessen

    Er hat wohl etwas Pech gehabt, der arme Kerl.
     
  18. Klaus

    Klaus Neues Mitglied

    Hast Du etwa gemooglet ? (Na ja, es ist ja nicht ausdrücklich verboten)
    TP: Das lngste Experiment
    Dann denk Dir mal was Gescheites aus.
     
  19. florian17160

    florian17160 unvergessen

    Ich mogele nie, ich habe nur ein paar Bücher im Schrank und googeln ist ja auch nicht verboten.
    Hier darf jeder Fragen, wie er lustig ist. Mir fällt gerade nichts ein.
     
    Zuletzt bearbeitet: 15. September 2009
  20. Hulda

    Hulda Aktives Mitglied

    Den Beweis kann auch deSilva nicht führen, da dieses Problem bis heute mathematisch nicht gelöst ist.
    "Meine" Vermutung steht also mathematisch unbewiesen im Raume.

    An der Beweisführung haben sich schon viele Geister den Kopf heiß gedacht... :grübel:
     

Diese Seite empfehlen